Показники невизначеності об`єктів

Багато об`єктів і процеси в ландшафті характеризуються неоднорідністю отриманих даних. Для її оцінки найкраще підходить показник міри невизначеності, або показник ентропії. Його можна розраховувати для системи, яка приймає різні стани з встановленими можливостями.

Показник ентропії визначається можливостями всіх елементарних подій даного поля.

Показник ентропії одиночного події виражається через логарифм його ймовірності:

H_i = - log₂Р_i.

При використанні критерію ентропії можна об`єктивно вирішувати питання про наявність корисної інформації, що містяться в досвіді. Групи, які виділяються в експерименті, розглядаються з точки зору теорії ймовірності як поле, що складається з незалежних подій. Наприклад, для отримання репрезентативних даних при аналізі зразків грунтів з метою оцінки забезпеченості рослин елементами живлення слід провести серію експериментів в різний час вегетаційного періоду. Це обумовлено різним ступенем їх споживання з грунту в різні фази росту і розвитку. Відповідно буде змінюватися і вміст хімічних елементів в грунті. Не враховуючи останнього, можна зробити хибні висновки. Скільки потрібно грошей в Тайланд взяти на себе руки, щоб добре відпочити або де в Тайланді міняти гроші, на ці та інші питання ви знайдете відповіді на сайті geographicbank.com. Також на цьому ресурсі ви зможете ознайомитися і отримати необхідну інформацію про інших країнах і державах.

Приклад. Припустимо, що найкращим часом для відбору грунтових зразків є період з 21 квітня. У відібраних зразках грунтів визначається зміст рухомий форми, яка нас цікавить елемента живлення (наприклад, бору). Відібрано 431 зразок в зазначений інтервал часу на певній ділянці. При розподілі зразків за класами були отримані частоти (табл. 4.1). Потім по ним розраховані частости і натуральні логарифми частостей. Перемножая показники і потім підсумовуючи твори, маємо величину ентропії в нитах (H = 1,6108 ніт). Для перекладу в біти ділимо її на ln 2: H= 1,6108: 0,69315 = 2,324 біт. Аналогічно обчислюється величина ентропії для інших ландшафтних умов. Отримавши ряд показників ентропії, робимо висновки про найбільш корисною інформативності певного періоду. Чим менше величина ентропії, тим інформативніше період, так як зниження ентропії призводить до збільшення впорядкованості. Припустимо, що отриманий ряд показників ентропії (в бітах):

Звідси випливає, що найбільш інформативний відбір ґрунтових зразків в разі Н = 2,057 біт (в серпні). Цей період характеризується найменшим ентропійним показником.

Показник ентропії можна використовувати при аналізі розвитку явищ - від безладу до організованості (наприклад, зміна стадій розвитку річкової системи, формування наскрізної річкової долини).

Таблиця 4.1 Розрахунок показника ентропії для встановлення оптимального часу відбору зразків

Застосування інформаційного аналізу в картографії

При складанні карти необхідно використовувати методи оцінки обсягу інформації (оцінка абсолютного обсягу змісту карти). Візуальна оцінка карти, наприклад «багатий зміст», «малозмістовними», не несе в собі елементів достовірності. Дати об`єктивну оцінку навантаження карти можна за допомогою інформаційного аналізу. Для цієї мети вводиться поняття інформаційна ємність карти - кількісна міра об`єму змісту карти, якою виражено в умовних одиницях загальна кількість інформації, яку можна отримати. Інформаційна ємність може бути виражена в легенді карти окремим умовним знаком (в бітах).

Крім оцінки абсолютного обсягу змісту карти, важлива ступінь повноти відображення досліджуваного явища (відношення обсягу змісту карти до її структурної моделі, яка вважається умовно повної). Та частина інформаційної ємності карти, яка відображає її тематичний зміст, названа спеціальної інформаційної ємністю карти (кількість відображуваних показників і їх градацій і число характеризуються ними географічних об`єктів).

Для розрахунку спеціальної інформаційної ємності J_Sрекомендується використовувати при певних умовах такі формули, в яких застосовуються виконавчі логарифми.

1. На карті завдано один вид об`єктів, що характеризуються одним показником при числі об`єктів N і градацій D:

J_S = log₂ N D = log₂ N + log₂ D.

2. Для N об`єктів одного виду наведено два показники з числом градацій D₁ і D₂.

J_S = log₂ N D₁D₂ = log₂ N + log₂ D₁ + log₂ D₂.

Відео: 07.12.2016 Суспільно-економічна формація як об`єкт управління (3 лекція Величко в ВОЕНМЕХ)

3. На карті виділено два види об`єктів N₁, N₂, кожен з них має по одному показнику, число градацій відповідно D₁і D₂:

J_S = log₂ (N₁D₁ + N₂D₂).

4. На карті виділено два види об`єктів N<sub>1</sub>, N<sub>2</sub>, по кожному об`єкту наведено два показники. Число градацій за показниками становить відповідно по дві:

J_S = log₂ (N₁А₁А₂ + N₂ В₁В₂),

де А₁, А₂ і В₁, В₂ - перша і друга градації першого і другого виду об`єктів відповідно.

Є оригінальний спосіб застосування інформаційних функцій при аналізі карт з використанням натуральних логарифмів для характеристики неоднорідності картографічного зображення. Припустимо, на ділянці карти показано n районів (ареалів). Потрібно визначити і висловити кількісну міру їх неоднорідності або ступінь різноманітності картографічного змісту. При наявності на мапі лише однієї ділянки показник неоднорідності дорівнює нулю (Н = 0). При збільшенні числа ареалів неоднорідність ділянки карти збільшується, і показник Н буде зростати. Якщо число районів на ділянці карти залишається постійним, то неоднорідність картограshy-фического зображення буде залежати від площі S_i кожного району. Неоднорідність досягає максимуму (Н = max), Якщо їх площі рівні між собою.

Показник ентропії може бути обчислений для явищ, що мають на картах абсолютну або відносну числову характеристику (наприклад, кількість опадів) і не мають ніякої кількісної характеристики (кордону розповсюджень форм рельєфу). Для підрахунку показника абсолютної ентропії необхідно визначити ймовірність наявності кожного району на карті.

Імовірність того, що на карті будуть поміщені ділянки з максимальною площею, буде тим більше, чим дрібніше масштаб.

Показник відносної ентропії зручний для порівняльної характеристики неоднорідності картографічного зображення на двох або більше різних ділянках.

Наведемо конкретний приклад. Для двох ділянок поверхні з кратера розчленуванням (С₁, З₂) Виміряні діаметри кільцевих структур і підраховані їх ймовірності за формулою (4.4). Попередньо обчислені значення ентропії для ділянок З₁ і С₂відповідно рівні: Н (С₁) = 1,114- Н (С₂) = 0,738- Н (С₁) = 0,71- Н (С₂) = 0,53. Звідси випливає, що друга ділянка С₂більш однорідний за кратерне розчленування поверхні, ніж перший З₁, так як показники абсолютної ентропії по ділянці З₂менші, ніж по ділянці З₁.

Інформаційні показники пропонується також використовувати і для оцінки ступеня взаємної відповідності явищ на картах різного змісту. Нехай на одній карті зображено явище Z, що складається з п ареалів або градацій Z₁,Z₂, ..., Z_i,..., Z_пз вірогідністю Р₁, Р₁, ..., Р_i, ..., Р_n.На іншій карті відображено явище L, має т ареалів l₁, l₂, ..., l_j,..., l_тз вірогідністю Р₁, Р₁, ..., Р_j, ..., Р_n.

Ентропія незалежних подій завжди більше ентропії залежних подій: Н (Z+L) gt; Н (ZL), Причому різниця Т (ZL) Служить показником взаємної відповідності явищ Zі Lі відображає зменшення невизначеності за рахунок внутрішніх обмежень в системі ZL:

Т (ZL) = H(Z+ L) - H(Z L). (4.8)

Взаємозв`язок можна оцінити відношенням, яке називається інформаційним коефіцієнтом:

K(ZL) = [T(ZL) / H(ZL)] 100. (4.9)

Інформаційний коефіцієнт змінюється в межах від 0 до 100%. якщо K(ZL) = 0, то явища Zі L не пов`язані між собою. при K(ZL) = 100% має місце однозначне функціональний стан між явищами, тобто Р_i, Р_j,і Р_ijрівні між собою і Н (Z) = Н (L) = Н (ZL). Тоді Т (ZL) = Н (Z+ L) - Н (ZL) = Н (ZL), Значить, К (ZL) = 100%.

Таблиця 4.2 Решітка для обчислення інформаційних показників

Приклад. Припустимо, нам необхідно порівняти зв`язок контурів грунтів (Z) І рослинності (L) Для одного і того ж району, але нанесених на окремі спеціальні карти. На обидві карти поміщаємо квадратну точкову палетку. Нехай все на ділянці розмістилося 630 точок. У кожній з них зазначено номери грунтового і рослинного контурів. Для розрахунку показників складається інформаційна решітка (табл. 4.2). У кожній клітині таблиці, утвореної перетином рядків і стовпців, проставлено по 3 показника: 1) кількість точок, які потрапили одночасно в межі i-го (грунтового) і j-го (рослинного) контурів (верхнє число) - 2) величина ймовірності Р_ij(Середнє число) - 3) твір Р_ijlnР_ij(Нижня число). Результати підсумовуються для контурів рослинності і ґрунтових контурів. Після обчислення інформаційних функцій отримані результати:

Н (Z)_r = 2,060: ln 12 = 0,83;

Н (L)_r = 1,882: ln 13 = 0,73;

Т (ZL) = H(Z+ L) - H(Z L) = 0,486;

K(ZL) = [T(ZL) / H(ZL)] 100 = 14,1%.

Таким чином, значення абсолютної і відносної ентропії для явища L менше, ніж для Z, незважаючи на збільшення числа градацій. Карта рослинності володіє більшою однорідністю (Н (L) = 1,882), ніж грунтова (Н (Z) = 2,060).

Статті за темою "Показники невизначеності об`єктів"

Фотокарт

Організація топографічного дешифрування. Частина 1

Нанесення умовних топографічних знаків на карту

Польове дешифрування. Частина 1