Вирівнювання по способу найменших квадратів

Пропонований спосіб один з найефективніших. Суть його наступна: з нескінченного числа ліній, які могли б бути теоретично проведені між точками, які зображують вихідний ряд, вибирається тільки одна пряма, яка мала б найменшу суму квадратів відхилень вихідних (емпіричних) точок від цієї теоретичної прямої. Вирівнювання проводять за рівнянням прямої y

= a+ bt, або за рівнянням параболи другого порядку y = a + bt + ct². В основі вибору параболи для вирівнювання лежить припущення про те, що не швидкість динаміки, а прискорення є постійною величиною. В якості постійних величин виступають a, b, cпорядкового номера будь-якого періоду - t. Після розрахунку постійних величин aі b відомим способом отримуємо наступне рівняння прямої, по якому обчислюємо ряд вирівнювання у¹ (Табл. 10.4):

у¹ = 18,748 + 1,8382 t- R² = 0,4047.

Показником правильності вибору того чи іншого рівняння служить коефіцієнт R².Чим ближче його значення до одиниці, тим більше відповідність фактичного і вирівняного розподілів.

Сучасні програми статистичної обробки дозволяють отримувати різні теоретичні криві в автоматичному режимі. За результатами можна проводити екстраполяцію або інтерполяцію рядів.

Таблиця 10.4 Вирівнювання динамічного ряду за способом найменших квадратів

номер року	фактичний рівень	Відхилення від центру	Розрахункові параметри рівнянь	твір yd	ряд вирівнювання
t	y	d	d2	yd	y1
1	16,5	-7	49	-115,5	20,6
2	14,3	-6	36	-85,8	22,4 Відео: Метод найменших квадратів, урок 1/2. лінійна функція
3	44,0	-5	25	-220,0	24.3
4	35,6	-4 Відео: Метод найменших квадратів	16	-142,4	26,1
5	30,4	-3	9	-91,2	27,9
6	32,4	-2	4	-64,8	29,8 Відео: Економетрика. Лекція 5 .Метод найменших квадратів
7	22,5	-1	1	-22,5	31,6
8	28,8	0	0	0	33,5
9	15,2	1	1	15,2	35,3
10	42,0	2	4	84,0 Відео: Лекція 5: Лінійна регресія і метод найменших квадратів	37,1
11	26,6	3	9	79,8	39,0
12	42,6	4	16	170,4	40,8
13	51,3	5	25	256.5	42,6
14	46,2	6	36	277,2	44,5
15	53,4	7	49	373,8	46,3
Разом	501,8	280,0	514,7

Приклад. Дати прогноз на наступний шістнадцятий рік (див. Табл. 10.4) c використанням рівняння регресії: У₁₆ = 18,768 + 1,832 middot- 16 = 48,06.

Достовірність статистичного прогнозу залежить від ступеня Інтерація взаємозв`язку явищ, яка забезпечує збереження механізму формування явища і інерційність характеру динаміки (темп, напрямок, стійкість) протягом тривалого часу. Екстраполяція на дуже великий період часу вперед або назад різко знижує точність прогнозу при R² менше 0,6.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!