Двохфакторну дисперсійний аналіз

Якщо в дисперсійний аналіз включають кілька факторів, що впливають на результативну ознаку, то вони повинні бути незалежними один від одного. Розглянемо обробку даних з двома факторами, кожен з яких ділиться на дві групи. Для цього складаємо комбінаційний дисперсійний комплекс (табл. 2.4). Кожен фактор характеризується трьома спостереженнями (повторно). Аналогічну схему можна використовувати для двухфакторного аналізу з великим числом груп і повторностей в кожному факторі.

Відео: Багатофакторний дисперсійний аналіз в statistica, excel VBA

Двохфакторну дисперсійний аналіз можна представити у вигляді рівності:

Theta- = Theta-₁ + Theta-₂ + Theta-₃+ Theta-₄+ Theta-₅,(2.4)

де Theta- - загальна сума квадратов- Theta-₁, Theta-₂ - сума квадратів відхилень для фактора I і II відповідно- Theta-₃ - сума квадратів відхилень, що виникають при взаємодії факторів I і II- Theta-₄ - сума квадратів відхилень по повторностям- Theta-₅ - залишкова сума квадратів відхилень неврахованих факторів.

Слід визначити вплив метеорологічних умов (фактор I) І меліорації (фактор II) На урожай біомаси трав в агроландшафтів.

При обробці даних вихідної інформації порядок розрахунку не відрізняється від описаного вище алгоритму однофакторного дисперсійного комплексу. Подальші розрахунки проводяться в наступному порядку. дізнатися погоду на Кіпрі в червні ви зможете на сайті beento.ru

Сума квадратів відхилень по фактору I обчислюється за формулою, де п_х - число груп фактора I(п_х = 2) - k_х - число варіант в кожній окремій сумі (k_х = 6).

Сума квадратів відхилень по фактору II обчислюється аналогічно визначенню суми квадратів відхилень по фактору I.

Підставляємо дані в формулу (2.5):

Theta-₃ = [891 - (59)² : 4]: 3 - 2,08 - 0,75 = 4,08

Сума квадратів відхилень по повторностям Theta-₄ визначається за формулою (2.6) шляхом підстановки конкретних даних завдання, де п_{х, у} - число сум по повторностям (по 3) - k_{х, у} - число доданків в кожній сумі (рівне 4) - Сума квадратів сум вихідних даних по повторностям фактора I зверху вниз: [(5 + 4) + (3 + 5)]²+ [(6 + 5) + (4 + 6)]² + [(5 + 6) + + (4 + 6)]² = 1171. Підставивши дані в вихідну формулу (2.6), отримаємо

Theta-₄ = [1171 - (59)² : 3]: 4 = 2,67

Суму квадратів відхилень за залишковим варьированию визначаємо з рівності (2.4):

Theta-₄ = 10,92 - 2,08 - 0,75 - 4,08 - 2,67 = 1,14.

Потім обчислюємо число ступенів свободи: для Theta- nu- = N - 1 = 12 - 1 = = 11- для Theta-₁ і Theta-₂ число ступенів свободи дорівнює числу градацій фактора мінус одиниця: nu-₁ = n₁ - 1 = 2 - 1 = 1 nu-₂ = n₂ - 1 = 2 - 1 = 1 для Theta-₃ nu-₃ = nu-₁ nu-₂ = 1 1 = 1 для Theta-₄ число ступенів свободи дорівнює числу повторноshy-стей мінус одиниця: nu-₄ = 3 - 1 = 2 для Theta-₅ цей показник визначається наступним чином: nu-₅ = nu- - nu-₁ - nu-₂ - nu-₃ - nu-₄ = 11 - 11 - 1 - 2 = 6.

Показники дисперсії обчислюються шляхом ділення значень сум квадратів відхилень на відповідні значення ступенів свободи (наприклад, 10,92: 11 = 0,99).

Відео: Дисперсійний аналіз в SPSS

Фактичний критерій Фішера визначається шляхом ділення кожної з величин дисперсій на значення залишкової. Критичне значення критерію Фішера знаходимо в дод. 5 на перетині значень більшої і меншої ступенів свободи, які встановлюємо за величиною порівнюваних дисперсій. Наприклад, за фактором II відношення дисперсій одно F_ф = 3,94. В даному випадку більшою буде дисперсія за чинником II sigma-²= 0,75 з числом ступенів свободи nu- = 1, для менші за розміром залишкової дисперсії sigma-² = 0,19 і nu- = 6. Перетин nu- = 1 і nu- = 6 дає величину F_т = 5,99 для Р = 0,95. якщо F_ф gt; F_т, то дія даного фактора визнається істотним, при F_ф lt; F_т - несуттєвим.

Таблиця 2.5 Результати двохфакторну дисперсійного аналізу

Виходячи з аналізу критерію Фішера можна зробити висновок, що вплив досліджуваних параметрів на біомасу визнається істотним в цілому по досвіду, по фактору I, по взаємодії факторів і по повторностям, т. е. в усіх випадках F_ф gt; F_т. дія фактора II на об`єкт не доведено (F_ф lt; F_т).

Оцінку результатів експерименту можна зробити за критеріями НСР і Стьюдента. Для обчислення НСР і tзнаходимо помилку середнього арифметичного т_М всього досвіду і помилку різниці середніх т_d .

НСР = m_d middot- t_т = 0,25 2,45 = 0,61- nu-_ост = 6.

За критерієм Стьюдента порівнюємо середні "арифметичні даних по осушеного і неосушеного агроландшафту

За дод. 4 критерії Стьюдента t_т = 2,45 при Р = 0,95 для nu- = 6.

Таким чином, на біомасу трав в агроландшафтах не впливає меліорація (т. Е. Фактор II), так як t_ф = 2,0 lt; t_т = 2,45 при Р = 0,95 метеорологічні умови (фактор I) Достовірно впливають на біомасу трав при Р = = 0,95. Висновки, зроблені при використанні критеріїв Фішера і Стьюдента, збігаються.

На закінчення зазвичай визначають точність досвіду, яка дорівнює:

p = (m_M / M_заг ) 100 = (0,1258: 4,9) 100 = 2,56%.

Точність досвіду визнається досить високою, оскільки p lt; 3%.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!