Ранговая кореляція
У географічних дослідженнях іноді доводиться обробляти швидко і з найменшими витратами фактичний матеріал, навіть якщо виходять менш точні результати. У деяких випадках працюють з якісною інформацією або з громіздкими обчисленнями. У таких випадках для встановлення залежності між ознаками використовується ранговая кореляція.
Зміст
Процес упорядкування варіант по будь-якою ознакою (наприклад, збільшення або зменшення кількості населення по районах) називають ранжуванням. Кожному члену рангового ряду присвоюється ранг. Для позначення рангів, як правило, використовуються числа в межах одиниць і десятків, наприклад: 1, 2, 3, ..., n. Першою варіанті або групі варіант присвоюється ранг 1, другий варіанті або групі - 2 і т. Д. Слід мати на увазі, що одні й ті ж варіанти в залежності від мети угруповання можуть мати різні ранги. Величина рангу не дозволяє нам судити про те, наскільки близько один до одного розташовані на шкалі вимірювання різні варіанти сукупності або якісні ознаки.
Рангову кореляцію можна застосовувати для всіх упорядкованих ознак (наприклад, експертні оцінки, бали, бонітети). Обсяг пов`язаних вибірок повинен бути не менше п`яти. Коефіцієнт рангової кореляції характеризується наступними властивостями.
1. Якщо ранжирування варіанти вибіркових сукупностей мають один і той же ранг незалежно від мети ранжирування, то коефіцієнт кореляції має дорівнювати +1, тобто існує повна позитивна функціональна залежність:
N1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
N2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
2. Якщо ранги варіант в порівнюваних рядах вибіркових сукупностей розташовані в зворотній послідовності, то коефіцієнт кореляції дорівнює -1, тобто матиме місце повна зворотна функціональна залежність:
N1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
N2 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
3. В інших випадках коефіцієнт рангової кореляції має значення між 1 і -1, що більше відповідає фактичній зв`язку між ознаками.
Для розрахунку залежності (х, у) існують такі коефіцієнти рангової кореляції: коефіцієнт невпорядкованості rн і коефіцієнт Спірмена rз. Коефіцієнт рангової кореляції Спірмена розрахувати легше, ніж коефіцієнт невпорядкованості, тому в природних науках перевага віддається rз.
Достовірність отриманого рангового коефіцієнта можна встановити аналогічно достовірності коефіцієнта кореляції (пріл.9).
Приклад. Слід дати естетичну оцінку ландшафту для обґрунтування вибору зони відпочинку. Запропоновано порівняти п`ять видів ландшафту (аргумент х), що мають свої переваги з точки зору чистоти і вологості повітря, насиченості корисними фітонцидами, що характеризуються різноманітністю рельєфу, рослинності, наявністю річок і водойм. Сьогодні Москва має безліч місць для відпочинку або просто прогулянок, це можуть бути пам`ятки будь-якого значимого місця в історії розвитку міста або просто сквери, парки і пам`ятники. Наприклад, улюблене місце молодят для одруження є парк в , дуже красиве місце зі зручною інфраструктурою.
Виходячи з наявних показників розташуємо види ландшафту з урахуванням зростаючої оздоровчої та естетичної їх ролі (табл. 5.5). Відповідно до цього видам ландшафту присвоюються ранги по зростаючій величині. Для отримання необхідних показників при розрахунку рангового коефіцієнта кореляції складаємо табл. 5.6. Обчислюємо різницю між парними рангами (х`-у `), які зводимо в квадрат і підсумовуємо. Результати використовуються для розрахунку рангового коефіцієнта кореляції за формулою (5.16):
rз = 1 - [6 1: (125 - 5)] = 0,95.
Таблиця 5.5 Оцінка ландшафту для рекреаційної цілі
вид ландшафту | Ранг х ` | самопочуття | Ранг у ` |
Плоский знижений, зі змішаним лісом на суглинних грунтах Відео: Лекція 19: Дослідження зв`язку між ранжируваних якісними ознаками | 1 | задовільний | 1 |
Злегка хвилястий, з ялинником на суглинних грунтах | 2 | задовільний | 1 |
Горбистій, з сосново-листяним лісом і водоймою на піщаних ґрунтах | 3 | гарне | 3 |
Пересічений, з сосновим лісом на піщаних і супіщаних грунтах | 3 | гарне | 3 |
Злегка пересічений, з сосново-можжевелshy-ловим лісом на піщаних і супіщаних грунтах | 4 | відмінне | 4 |
Таблиця 5.6 Розрахунок рангового коефіцієнта кореляції
х ` | у ` | х`-у ` | (Х`-у `)2 Відео: Коефіцієнт кореляції рангів Спірмена |
1 | 1 | 0 | 0 |
2 | 1 | 1 | 1 |
3 | 3 | 0 | 0 |
3 | 3 | 0 | 0 |
4 | 4 | 0 | 0 |
Sigma- 1 |
Оскільки рангові коефіцієнт кореляції rз = 0,95 gt; rт = 0,80 при Р = 0,90для nu- = 4 (дод. 9), можна зробити висновок, що вплив досліджуваних типів ландшафту на самопочуття відпочиваючих достовірно і позитивно.
