Згладжування динамічних рядів
Поглиблений аналіз часових рядів вимагає використання більш складних методик математичної статистики. При наявності в динамічних рядах значною випадкової помилки (шуму) застосовують один з двох простих прийомів - згладжування або вирівнювання шляхом укрупнення інтервалові обчислення групових середніх. Цей метод дозволяє підвищити наочність ряду, якщо більшість «шумових» складових знаходяться всередині інтервалів. Однак, якщо «шум» не узгоджується з періодичністю, розподіл рівнів показників стає грубим, що обмежує можливості детального аналізу зміни явища у часі.
Зміст
Більш точні характеристики виходять, якщо використовують ковзаючі середні - широко застосовуваний спосіб для згладжування показників середнього ряду. Він заснований на переході від початкових значень ряду до середніх в певному інтервалі часу. У цьому випадку інтервал часу при обчисленні кожного наступного показника як би ковзає по тимчасовому ряду.
Застосування змінного середнього корисно при невизначених тенденції динамічного ряду або при сильному впливі на показники циклічно повторюваних викидів (що різко виділяються варіанти або інтервенція).
Чим більше інтервал згладжування, тим більш плавний вигляд має діаграма ковзають середніх. При виборі величини інтервалу згладжування необхідно виходити з величини динамічного ряду і змістовного сенсу відображається динаміки. Велика величина динамічного ряду з великим числом вихідних точок дозволяє використовувати більші тимчасові інтервали згладжування (5, 7, 10 і т.д.). Якщо процедура змінного середнього використовується для згладжування не сезон ряду, то найчастіше величину інтервалу згладжування приймають рівною 3 або 5. - відмінна можливість вибрати авіакомпанію на переліт з Москви в Нью-Йорк
Наведемо приклад обчислення ковзаючого середнього числа господарств з високою врожайністю (понад 30 ц / га) (табл. 10.3).
Таблиця 10.3 Згладжування динамічного ряду укрупненням інтервалів іскользящім середнім
обліковий рік | Число господарств з високою врожайністю | Суми за три роки | Ковзаючі за три роки | ковзаючі середні |
тисяча дев`ятсот вісімдесят дві | 84 | 90,0 Відео: Аналіз часових рядів автокорреляции, сезонне згладжування | ||
1983 | 94 Відео: Метод аналітичного вирівнювання | 270 | 90,0 | 89,7 |
| +1984 | 92 | 88,7 | ||
1985 | 83 | 87,3 | ||
1986 | 91 | 262 | 87,3 | 87,0 Відео: Згладжування ковзають середніх. Застосування згладжування методом ковзної середньої |
1987 | 88 | 86,7 | ||
тисяча дев`ятсот вісімдесят-вісім | 82 | 83,0 Відео: Аналіз часових рядів - Prognoz Platform (old) | ||
1989 | 90 | 249 | 83,0 | 82,3 |
1990 | 77 | 82,3 | ||
тисяча дев`ятсот дев`яносто-один | 80 | 82,6 | ||
1992 | 90 | 248 | 82,7 | 82,7 |
тисячу дев`ятсот дев`яносто три | 78 |
Приклади обчислення ковзаючого середнього:
1982 г. (84 + 94 + 92) / 3 = 90,0;
1983 г. (94 + 92 + 83) / 3 = 89,7;
1984 г. (92 + 83 + 91) / 3 = 88,7;
1985 г. (83 + 91 + 88) / 3 = 87,3.
Складається графік. На осі абсцис вказуються роки, на осі ординат - число господарств з високою врожайністю. Вказуються координати числа господарств на графіку і з`єднують отримані точки ламаною лінією. Потім вказуються координати ковзної середньої по роках на графіку і з`єднуються точки плавною напівжирної лінією.
Більш складним і результативним методом є згладжування (вирівнювання) рядів динаміки за допомогою різних функцій апроксимації. Вони дозволяють формувати плавний рівень загальної тенденції і основну вісь динаміки.
Найбільш ефективним методом згладжування за допомогою математичних функцій є просте експоненціальне згладжування. Цим методом враховуються всі попередні спостереження ряду за формулою:
St = alpha- Xt+ (1 - alpha-) St-1 ,
де St- кожне нове згладжування в момент часу t- St - 1 - згладжене значення в попередній момент часу t -1- Xt - фактичне значення ряду в момент часу t- alpha- - параметр згладжування.
якщо alpha- = 1, то попередні спостереження повністю ігноріруются- при величині alpha- = 0 ігноруються поточні наблюденія- значення alpha- між 0 і 1 дають проміжні результати. Змінюючи значення цього параметраможно підібрати найбільш прийнятний варіант вирівнювання. Вибір оптимального значення alpha- здійснюється шляхом аналізу отриманих графічних зображень вихідної і вирівнюється кривих, або на основі врахування суми квадратів помилок (похибок) обчислених точок. Практичне використання цього методу слід проводити з використанням ЕОМ в програмі MSExcel. Математичне вираження закономірності динаміки даних можна отримати за допомогою функції експоненціального згладжування.
