Динамічні ряди

Ряд розташованих у хронологічній послідовності значень статистичних показників є тимчасової (динамічний) ряд.

Статистичні показники, що характеризують досліджуваний об`єкт, називають рівнями ряду. У динамічному ряду вони можуть бути абсолютними, відносними або середніми величинами. Ряди динаміки, представлені за певний проміжок часу, називаються інтервальними. В результаті підсумовування рівнів інтервального динамічного ряду отримуємо накопичені підсумки. Внаслідок багатьох обставин однорідність величин, що складають динамічний ряд, може порушуватися, і таким чином змінюється порівнянність рівнів динамічного ряду. Якщо кожен рівень динамічного ряду порівнюється з одним і тим же попереднім рівнем, як правило, початковим - це порівняння з початковою базою. Якщо порівняння проводиться з попереднім рівнем - це порівняння зі змінною базою.

Для представлення моделі динамічного ряду використовується аналітичне вирівнювання ряду динаміки. Закономірно змінюється рівень досліджуваного показника оцінюється як функція часу. У табл. 10.1 наводяться різні види трендових моделей, найбільш часто використовувані для аналітичного вирівнювання.

Вибір форми кривої визначає результати екстраполяції тренда. Одним з найбільш поширених прийомів згладжування рівнів початкового ряду динаміки - це метод ковзної середньої.

Виконати прогноз по рівнянню тренда можна шляхом екстраполяції тенденції, що спостерігалася в минулому. Рівень динамічного ряду ( ), отриманий в результаті екстраполяції, використовується для визначення прогнозного значення на майбутнє.

Наявність залежності між наступними і попередніми рівнями динамічного ряду називають автокореляцією, а побудова моделі залежності майбутніх значень аналізованого показника від минулих його значень називається авторегресії.

Таблиця 10.1 Види трендових моделей

Ряд досліджень проводяться тривалий час (моніторинг), щоб виявити тенденцію або закономірність розвитку і прогнозування будь-якого процесу або явища. Для оцінки таких подій використовують динамічні ряди (тренд-аналіз). Вони являють собою однорідні статистичні величини, що показують зміну явища або процесу в часі. За допомогою тренд-аналізу описуються характерні тенденції зміни явища у часі, підбираються статистичні моделі, що описують ці зміни, проводиться пошук проміжних значень шляхом інтерполяції, передбачення результатів значень в перспективі (екстраполяція).

Динамічні ряди бувають прості (опис одного явища), складні (декілька явищ), похідні (складені з середніх або відносних величин), моментний (оцінка події за певний момент часу), інтервальний (аналіз явища за рік, півроку, місяць).

Для створення лінії тренду за даними діаграми використовується регресійний аналіз, що описує взаємодію між змінними. Слід лише вибрати один з шести способів апроксимації даних: лінійна, логарифмічна, поліноміальна, статечна, експонентна, змінна середня.

Відео: 015. Динамічне виділення пам`яті. посилання

На першому етапі статистичної обробки динамічних рядів аналізуються основні тенденції (тренд) зміни явища у часі. Використовується графічне зображення, яке дає вичерпну інформацію. Обчислюється комплекс спеціальних показників, що дозволяють дати кількісну оцінку динаміки аналізованого явища.

Абсолютний приріст або спад характеризує зміну явища в одиницю або інтервал часу. Вираховують із даних наступного періоду дані попереднього. Якщо ряд зростає, то приріст вважається позитивним.

Темп зростання або зниження - співвідношення у відсотках наступного рівня до попереднього і помножене на 100. Позитивний приріст має показник більш 100%, негативний - менше 100%.

Темп приросту показує, на скільки відсотків збільшився або зменшився рівень явища. Відображає відносну швидкість зміни явища від одного відрізка часу до іншого. Обчислюється шляхом ділення абсолютного приросту до попереднього рівня меню, або відніманням з показника темпу зростання 100. При позитивному прирості показник більше нуля, при негативному - менше нуля.

Абсолютне значення 1% приросту характеризує значення або вартість 1% приросту досліджуваного явища. Може обчислюватися розподілом абсолютного приросту на темп приросту, або розподілом показника попереднього рівня на 100. «Вартість» 1% темпу зростання і приросту в різних сукупностях різна.

Приклад. Число районів Мінська з високим рівнем забруднення атмосферного повітря в 2004 р було 4, в 2005 р стало 8. Темп зростання склав 200%. В м Новополоцьку таких районів в 2004 р було 10, а в 2005 р стало 15. Темп зростання склав 50%. Однак в першому випадку число неблагополучних районів збільшилася на 4, в другому - на 5. Це говорить про те, що навіть в одному динамічному ряду значення 1% зростання і темпу при росту може істотно відрізнятися на різних відрізках часу.

Показник наочності характеризує динаміку явища в процентах щодо вихідного рівня, який приймається за 100. На відміну від інших показників вартість одного відсотка тут залишається незмінною. Однак динаміка зміни вихідних даних від одного проміжку часу до іншого стає менш виразною

Існують різні варіанти обчислення показників динаміки. Вони відрізняються набором вихідних даних і трудомісткістю обчислень (табл. 10.2).

Таблиця 10.2 Рівень виробництва промислової продукції (ПП) підприємства

Наведемо приклади розрахунку показників, представлених в табл. 10.2.Абсолютний приріст в 1986 і 1987 роках:

А_{86 =} У₈₆ - У₈₅ = 90,2 - 658 = 24,4- А₈₇ = У₈₇ - У₈₆ = 67,4 -90,2 = -22,8.

Темп зростання в 1986 і 1987 роках:

Т₈₆ = (У₈₆ / У₈₅) 100 = (90,2 / 65,8) 100 = 137,1;

Т₈₇ = (У₈₇ / У₈₆) 100 = (67,4 / 90,2) 100 = 74,7.

Темп приросту в 1986 і 1987 роках:

перший спосіб розрахунку - P₈₆ = (A₈₆ / У₈₅) 100 = (24,4 / 65,8) 100 = 37,1;

Р₈₇ = (A₈₇/ У₈₆) 100 = (-22,8 / 90,2) 100 = -5,3;

другий спосіб розрахунку - P₈₆ = T₈₆ - 100 = 137,1 - 100 = 37,1;

P₈₇ = T₈₇ - 100 = 74,4 - 100 = -25,3.

Абсолютне значення 1% приросту в 1986 і 1987 роках:

перший спосіб розрахунку - П₈₆ = У₈₅ / 100 = 65,8 / 100 = 0,66;

П₈₇ = У₈₆ / 100 = 90,2 / 100 = 0,9;

другий спосіб розрахунку - П₈₆ = A₈₆ / P₈₆ = 24,4 / 37,1 = 0,7;

П₈₇ = A₈₇ /P₈₇ = -22,8 / -25,3 = 0,9.

Показник наочності приросту в1986 і 1987 роках у порівнянні з 1985 р .:

H₈₆ = (У₈₆ / У₈₅) 100 = (90,2 / 65,8) 100 = 137,1;

H₈₇ = (У₈₇ / У₈₅) 100 = (67,4 / 65,8) 100 = 102,4.

Обчислення середніх. Розрахунок середньої в моментном ряду з рівними проміжками між датами:

М = (frac12- У₈₅ + У₈₆ + У₈₇ + ... + frac12- У₉₁) / n,

де n- число аналізованих спостережень.

Середній рівень в моментном ряду з нерівними проміжками між датами:

М = (Frac12- У₈₅ t₈₅ + У₈₆ t_{86 + ... +} frac12- У₉₁ t ₉₁) / (T ₈₅ + t ₈₆ + ... + t ₉₁),

де t - число днів в році.

Середній рівень в інтервальному ряду: М = (У₈₅ + У₈₆ + ... + У₉₁) / n.

Середній абсолютний приріст: М = (A₈₅ + A₈₆ + ... + A₉₁) / n.

Середній темп приросту (середнє хронологічний) обчислюється у вигляді середнього геометричного.

Динамічний характер всіх використовуваних показників може приймати найрізноманітніші форми. Наприклад, абсолютні прирости можуть бути стабільними, а темпи зростання (приросту) при цьому збільшуватися або зменшуватися.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!