Оцінка статистичних параметрів за вибірковими даними

Відео: СТАТИСТИЧНИЙ АНАЛІЗ ДАНИХ | ПЕРЕВІРКА ГІПОТЕЗ | регресійний аналіз

Оцінка в статистиці - це правило обчислення оцінюваного параметра. Вона вказує наближене значення показників вибірки щодо цих параметрів генеральної сукупності. У міру збільшення числа спостережень вибіркові середні і інші параметри все більше наближаються до цих значень генеральної сукупності. Ступінь відповідності показників оцінюється помилкою (m). Її запис проводиться разом з оцінюваним параметром, наприклад, M ± m_M, sigma- ± m_sigma-, V± m_V. Помилка вказує інтервал, в межах якого знаходиться цей показник у генеральній сукупності. Чим менше помилка, тим ближче значення вибіркового показника до цього показника генеральної сукупності. Чим більше число спостережень і чим однорідніше вибірка, тим менша помилка середнього і інших показників. Розрахунки помилок параметрів надалі будуть приводитися після характеристик самих параметрів. тут покажемо розрахунки помилок найважливіших статистичних параметрів.

Подання середньої арифметичної вибірки наводиться обов`язково із її помилкою.

Помилка дисперсії обчислюється шляхом зведення в квадрат помилки среднеквадратической.

оскільки параметр m характеризує помилку затвердження (прогнозу) про те, що вибіркове середнє одно генеральному середньому, то чим вище вимога до ймовірності цього висновку, тим ширше повинен бути забезпечує точність такого прогнозу інтервал, званий довірчим інтервалом. Його величина задається ймовірністю безпомилкового прогнозу, яку прийнято називати довірчою ймовірністю (рівень ймовірності, надійність досвіду, ймовірність безпомилкового прогнозу). У дослідженнях допускається довірча ймовірність (Р) не менше 95% (0,95 частин від 1). У цих випадках Р для середніх арифметичних при досить великій кількості спостережень (Ngt; 30) дорівнює ± 2 m. Гранична помилка вибірки Delta- = М ± 2 m. При довірчій ймовірності 99% (0,99) довірчий інтервал складе ± 3 m, Delta- = М ± 3 m. По іншому, щодо довірчого інтервалу можна сказати так: він показує який відсоток варіант вибірки (вибірок) підтверджує шукану статистичну закономірність.

Кожному значенню довірчої ймовірності відповідає свій рівень значущості (alpha-). Він висловлює ймовірність нульової гіпотези: ймовірність того, що вибіркова і генеральна середні не відрізняються один від одного. Інакше кажучи, чим вище рівень значущості, тим менше можна довіряти твердженням, що відмінності існують, т. Е., Він показує, який відсоток варіант сукупності (вибірок) отверshy-гают шукану статистичну закономірність. Рівень значимості 5% (0,05) доповнює довірчу ймовірність 95% (0,95). В сумі вони становлять 100% (1). Якщо доведено подібність між вибірками при alpha- = 5% (0,05), то з цього випливає, що до 5% варіант вибірки подобу не підтверджують. У таблицях додатка наводяться чисельні значення для Р або alpha- відповідно 0,95 і 0,99- 0,05 і 0,01. У цих випадках при інтерпретації ми можемо стверджувати нульову гіпотезу (Н₀). При більш високих рівні ймовірності 0,99 і рівні значущості 0,01 ми отримуємо сильний аргумент для затвердження нульової гіпотези.

Перевірка статистичних гіпотез. Методологічною основою будь-якого дослідження є формулювання робочої гіпотези. В ході дослідження робоча гіпотеза або приймається, або відкидається. Статистичної називають гіпотезу про вид невідомого розподілу або про параметр розподілу. Приклади гіпотез:

middot- генеральна сукупність розподіляється за законом Пуассона;

middot- середні арифметичні двох сукупностей не рівні між собою;

Відео: Числові оцінки параметрів розподілу випадкової величини

middot- дисперсії двох сукупностей рівні між собою.

Висунуту гіпотезу називають основною або нульовою (Н₀). Гіпотезу, яка суперечить нульовий, називають конкуруючої або альтернативної (Н₁). Якщо нульова гіпотеза припускає, що М = 20, то логічним запереченням буде М ne- 15. Проста гіпотеза містить одне припущення, складна - складається з кінцевого або нескінченного безлічі простих гіпотез. Висунуту гіпотезу перевіряють на вірність її статистичними методами, т. Е. Проводять статистичну перевірку. При перевірці можуть бути допущені помилки двох родів.

Помилка першого роду - відкидається правильна гіпотеза. Імовірність припуститися помилки першого роду називають рівнем значущості (alpha-). Це означає, що в 5 випадках з 100 ми ризикуємо припуститися помилки першого роду.

Помилка другого роду - приймається неправильна гіпотеза, значимість помилки якої допускається 0,95 і позначається символом Р. Це означає, що в 95 випадках з 100 ми ризикуємо припуститися помилки другого роду.

Відео: Усна доповідь Статистична оцінка надійності параметрів парної регресії і кореляції

Для перевірки нульових гіпотез використовують статистичні критерії. При порівнянні дисперсій використовують критерій Фішера. У більшості досліджень для статистичної перевірки гіпотез суттєвості відмінностей середніх арифметичних використовують параметричний критерій Стьюдента. Якщо нульова гіпотеза приймається, це не означає її доказ. Довести на підставі одноразової або непрямої гіпотезу не можна, а спростувати можна. Для підвищення точності статистичних даних необхідно зменшити ймовірності помилок першого і другого роду, збільшити обсяг вибірок. Область застосування того чи іншого критерію задається законом його розподілу.

Оцінка точності досвіду. При дослідженнях методичного характеру необхідно приводити їх оцінку за показником точність досвіду (р). Його зміст полягає у встановленні величини помилки середнього арифметичного (m_M) В процентах від величини середнього арифметичного (М).

Відео: Довірчий інтервал за 15 хв. Біостатистика

Досвід вважається досить точним, якщо р lt; 3%, задовільним - при його величині 3-5%. Якщо величина точності досвіду більше 5%, до отриманих висновків слід ставитися обережно і збільшити число повторностей в досвіді. Ці градації обов`язкові для польових дослідів з рослинами. Деякі прилади для аналізу можуть давати значно більшу похибку (р до 15%).

Приклад. Середнє арифметичне загальної біомаси багаторічних трав в луговому ландшафті прируслової заплави М = 235 ц / г, помилка середньої арифметичної m_M = ± 4 ц / га, N = 20. Використовуючи формулу (1.15), виконаємо розрахунок показників:

р = (4/235) middot- 100 = 1,7%.

Отримана величина точності досвіду досить точна.

Увага, тільки СЬОГОДНІ!