Елементи математичної статистики
Джерелом матеріалу для статистичної обробки можуть бути власні експериментальні дослідження, статистична інформація, аналітичні дані інших дослідників, фондові матеріали, літературні джерела, географічні карти, аерофотознімки. При вивченні територіальних комплексів нижчих рангів (фацій, урочищ), промислових підприємств, об`єктів сільськогосподарського призначення найбільш цінними для статистичної обробки є матеріали власних досліджень. При вивченні об`єктів середнього рангу зростає роль галузевих і спеціальних карт разом з авторськими даними і літературними джерелами. Для дослідження об`єктів високих рангів (області, провінції, регіони) використовуються карти, літературні джерела, узагальнюючі матеріали по об`єктах нижчих рангів.
Зміст
Генеральна сукупність і вибірка
Первинним елементом в статистиці є одиниця спостереження (варіанти, дата): 3 4 3 4 3 3 3 3. Їх ряд утворюють статистичну сукупність, яка характеризує об`єкт дослідження. Більшість одиниць спостереження мають імовірнісний, випадковий характер. По виду досліджувані ознаки можуть бути якісними і кількісними. Кількісні ознаки мають числовий вираз, якісні - словесне (освіта початкова, середня, вища). Якісними ознаками при статистичній обробці привласнюють бал або ранг відповідно їх змістом (початкова освіта - 1 бал, середнє - 2, вища - 3). Досліджувані ознаки можна поділити на факторні (факторіальні) і результативні (результуючі) - другі змінюються під впливом перших. Всі одиниці спостереження, що входять до статистичну сукупність, об`єднані єдністю місця і часу дослідження.
Відео: 48 Основні поняття математичної статистики
Надмірне збільшення обсягу будь-якої вихідної інформації веде до збільшення «інформаційного шуму» (похибок), який пригнічує шукану дослідником інформацію. Це відбивається на варіабельності (мінливості, випадковості) процесів і явищ.
За часом спостереження може бути поточним (безперервним) і одноразовим (в один і той же момент часу в різних точках - метеоспостережень на постах). За охопленням дослідження може бути суцільне і не суцільне. Ця особливість визначає хід і методику статистичного аналізу.
Відео: Математична статистика 001. Вибірковий метод. вибіркові уявлення
Суцільне статистичне дослідження (перепис всього населення республіки) утворює генеральну сукупність. Загальна кількість членів генеральної сукупності називають обсягом генеральної сукупності. Через великих розмірів генеральної сукупності або через відсутність певних меж цієї сукупності (Білоруська гряда) воно проводиться рідко. На дослідження генеральної сукупності витрачається багато коштів і часу, тому обмежуються методом вибіркового дослідження (не суцільний) з генеральної сукупності. Вибірка утворює сукупність спостережень, отриманих з метою об`єктивної характеристики і отримання інформації про генеральну сукупність. Число її членів називають обсягом вибіркової сукупності.
Вибіркове обстеження можна проводити такими методами, як монографічний, основного масиву і вибірковим. Монографічний метод використовується для опису об`єкта з будь-якими особливостями (зонування міста з розвиненою машинобудівною промисловістю). Висновки можуть бути поширені лише на групу аналогічних об`єктів. Метод основного масиву дає уявлення про конкретний об`єкт, тому переносити отримані закономірності на інші об`єкти не можна (басейн р. Німан). Найбільш поширений метод вибіркового дослідження з генеральної сукупності.
Відео: Вища математика-5. Теорія ймовірностей і мат.статістіка
Вибірка може бути представлена наступними основними типами відбору: випадковим, спрямованим (типовим), змішаним.При випадковому відборі всі об`єкти мають однакову можливість потрапити до вибірки. В його основі лежить перемішування. Для цього можна використовувати таблицю випадкових чисел (дод. 2). Почавши з будь-чотиризначною колонки і, рухаючись по стовпчику зверху вниз або знизу вгору, виписують перші або останні однозначні цифри для обсягу вибірки до 9, двозначні - для обсягу вибірки від 10 до 99, тризначні - для обсягу вибірки від 100 до 999 і т. д. За другим варіантом з об`єктів в списку (алфавітному чи іншому) до вибірки включають кожен третій або п`ятий, або десятий (механічна вибірка) і т. д. На сьогоднішній день існує безліч медичних центрів, де вам запропонують висококваліфіковані послуги медичних працівників і отл ічние умови в місці обстеження. Такий клінікою є «ЄВРОМЕДІКОМ», в якій є всі можливості для діагностики та лікування будь-яких захворювань, особливо популярна послуга .
Відео: +1036 Алгебра 8 клас, елементи статистики при вивченні навчального навантаження учнів деякої школи
Випадкова вибірка може не відповідати умовам дослідження через неоднорідність. Тоді виробляють цілеспрямований (когортний) відбір, вибираючи для дослідження типові об`єкти. Правила відбору залишаються ті ж, що і при випадковому відборі.
Змішаний відбір виробляють в тих випадках, коли необхідно дати характеристику неоднорідного об`єкта. Наприклад, холмисто-морений ландшафт ділять фації з однорідними умовами, в кожній з яких виробляють випадковий відбір. Отримані результати об`єднують в одну вибірку.
Дотримання правил складання вибірки дають можливість найбільш повно і точно, т. Е. Репрезентативно, характеризувати генеральну сукупність. Величина помилки репрезентативності залежить від мінливості досліджуваного ознаки. Чим більше розкид значень досліджуваного ознаки, тим більше статистична помилка. Відбір для вибірки повинен бути також науково обґрунтованим з урахуванням прийнятих методичних правил, т. Е. Рендомізірованним. У таких випадках при меншій кількості спостережень зменшується ймовірність систематичних помилок спостережень.
На другому етапі статистичного дослідження проводять зведення і угруповання даних. Варіанти угруповань наступні: поділ аналізованої статистичної сукупності на групи з тих чи інших прізнакам- об`єднання дрібних однорідних груп в більш крупние- комплексна угруповання на основі багатьох облікових ознак, навіть якщо вони різнорідні.
Типологічна угруповання виділяє в сукупності якісно однорідні в суттєвому відношенні групи. Угруповання по своїй суті являє собою процес класифікації. У державній статистиці використовують класифікатори - спеціальні довідники, інструкції, вказівки.
Найскладнішим є визначення обсягу спостережень в дослідженнях, який необхідний для отримання надійного уявлення про характер мінливості ознаки в генеральній сукупності. Якщо об`єкт досліджується вперше, то визначити обсяг вибірки важко. У більшості випадків досить точні результати одержують при обсязі вибірки близько 100. Оптимальний обсяг вибірки зазвичай пропорційний ступеню мінливості ознаки. Якщо ознака сильно змінюється, то кількість вимірювань слід збільшити. Запропоновано також інші способи визначення величини вибіркової сукупності при дослідженнях: по таблиці досить великих чисел (дод. 1), а також розрахунковим способом. В обох випадках кількість спостережень визначається виходячи з величини допустимої ймовірності, з якою передбачається робити висновки, і величини точності досвіду. Наприклад, при дозволяється рівні ймовірності Р = 0,95 (95%) і точності досвіду р = 5% число спостережень по таблиці досить великих чисел складе 384. Якщо точність досвіду збільшити до 1%, то число спостережень слід збільшити до 9603.
Найчастіше орієнтовний обсяг (N) Вибіркової сукупності розраховують за формулами, в яких імовірність замінюють ступенем варіювання:
N = sigma-2 / m2М , де sigma- - середньоквадратичне отклоненіе- mМ - помилка середнього арифметичного.
Припустимо, варіювання ознаки (коливання температури) становить 7 °С, тоді число спостережень вибіркової сукупності з помилкою середнього арифметичного m = ± 0,5 °З складе: N = sigma-2 / m2М = 72 / 0,52 = = 196.
Обсяг вибіркової сукупності можна також визначити по очікуваному коефіцієнту варіації (V) І точності досвіду (р) з урахуванням поправочного коефіцієнта (1,96) для рівня ймовірності 0,95 і 0,99:
N = (1,96 middot- V)2 / р2.
Приклад. Для розрахунку коефіцієнта зволоження в залежності від кількості опадів, що випадають і випаровування з очікуваною точністю досвіду 3% і коефіцієнта варіації 30% буде потрібно наступний обсяг вибіркової сукупності N = (1,96 middot- 30)2 / 32= 384.
Визначення обсягу вибіркової сукупності необхідно для отримання достовірної інформації про генеральну сукупність шляхом розрахунку мінімального, але об`єктивного кількості спостережень. Отримані параметри по вибірці можуть служити приблизними оцінками аналогічних параметрів генеральної сукупності, т. Е. Вказувати межі в яких вони укладені (М ± mМ- sigma- ± msigma-).
